ESTUDIO DE INFECCIONES MODELO SIR.
El modelo SIR es muy utilizado para entender los conceptos básicos de una infección que se propaga en una población determinada. Su estudio detallado es extremadamente complejo, y no se ha podido resolver matemáticamente todavía, pero si su esquema básico.
ESQUEMA SIMPLIFICADO
El SIR, establece tres categorías o clases de personas, en cuanto a la posibilidad de infectarse.
1. Susceptibles
2. Infectados
3. Recuperados
Los susceptibles son las personas de la población que pueden infectarse. No significa necesariamente que lo hagan.
Los infectados, son lo que tienen el patógeno en su organismo, aunque no necesariamente estén enfermos, o tengan síntomas.
Los recuperados, son los que han sido infectados, pero ahora ya no lo tienen. Incluye a los que han muerto.
Conceptualmente, se lo puede a comparar a tres tanques de agua, donde el superior, el tanque susceptible vuelca el agua (o sea la población) en un tanque medio, los infectados, para terminar en un tanque inferior, los recuperados.
Se considera, que relativamente, en el tanque de los susceptibles no entra nueva agua, y de los recuperados no sale. Solamente entran enfermos en el infectado y salen recuperados. Evidentemente, la población crece, con el cual el número de susceptibles también, y pueden ocurrir re infecciones, con lo cual algunos recuperados volverían a ser susceptibles. Pero como el movimiento de infectados es muy superior, se considera al susceptible como que solamente vierte, y a recuperados como que recibe.
ELEMENTAl FORMULACIÓN MATEMÁTICA.
Las formulas son
1. La disminución de susceptibles es
dS/dt = -α.S. I
siendo,
α el coeficiente de infección o de contagio
S la cantidad de susceptibles en un tiempo dado, S = s(t)
I la cantidad de infectados en el mismo tiempo, I = i(t)
dS/dt el caudal de susceptibles. en unidad de tiempo
2. Como disminuye susceptibles, y lo vuelca en infectados este aumente en α.S.I. Pero al mismo tiempo, se están volcando infectados en recuperados (son dados de alta o fallecen). La cantidad de infectados que se vuelcan en recuperados es β.I. Si sumamos lo que entra y restamos lo que sale, tenemos
dI/dt = α.S.I – β.I, siendo
β la tasa de recuperación
dI/dt es el caudal de infectados por unidad de tiempo.
3. El caudal que recibe recuperados se incrementa en una unidad de tiempo con esta formula
dR/dt = β.I
Nota S, I y R, están normalizados. Esto es, siendo N la población total, tenemos
S= total de susceptibles / población
I = total de infectados / población
R = total de recuperados / población
Con lo cual S+I+R = 1
MECANISMO DE INFECCION EN LA POBLACION
Antes que comience la infección, toda la población se considera susceptible, o por lo menos una categoría, como por ejemplo los mayores de 10 años. La llave de paso que conecta a susceptibles con infectados está cerrada, por lo tanto, está vacío, lo mismo que recuperados.
Al aparecer el primer foco de infección, la llave de paso se abre. También se abre, la llave de paso que comunica infectados con recuperados. El número de infectados comenzara a crecer, pero el número de susceptibles comenzara a descender. En algún momento, α.S.I será igual a β.I. En ese momento, S = β/α. Cuando S es mayor que ρ=β/α, la infección crece, cuando es menor, la infección decrece, en teoría durando indefinidamente con cada vez un número menor de infectados, pero en la práctica se acaba. (En este modelo).
Este modelo nos enseña de una manera muy sencilla las dos estrategias para enfrentar esta infección.
A. Bajar la tasa de infección α.
B. Aumentar la tasa de recuperación β.
Los contagios se evitan con aislamiento y medidas higiénicas. Estas son barreras que impiden que el patógeno pase de persona en persona. Antiguamente, la única manera era una cuarentena, a veces temporal y otras de por vida. Hoy afortunadamente tenemos otras alternativas.
La tasa de recuperación, se puede aumentar a medida que la medicina aprende a combatir la infección, hasta lograr su erradicación por medicamentos. Por eso, se debería evitar que una ola de infectados haga colapsar los sistemas médicos y se dispare la recuperación por fallecimiento. Afortunadamente, hoy es posible atenuar, o casi eliminar enfermedades que anteriormente causaban estragos.
Por supuesto, esto es más complejo, ya que, en la práctica, las enfermedades evolucionan según este esquema,
IMPORTANCIA DE LA VACUNA
La vacuna es un arma formidable para este tipo de infecciones. Se vacuna, según un plan de prioridades (fácil asignarlas desde el punto de vista sanitario, extremadamente complicado desde la óptica política) a toda la población, con lo cual, prácticamente, los susceptibles pasan a ser removidos sin pasar por la etapa de infectados, con los cual los coeficientes α y β tienden a valores mínimos.
CONCLUCION
Mucho debemos agradecer a la ciencia, que hoy es posible, evitar que los ciclos naturales de las infecciones diezmen poblaciones como era antes de la aparición de los formidables avances médicos.
